전기전자정보통신개론

2026.04.06 21:36

1. 전기 (Electricity)

1-1. 전기와 전기현상

전기의 발견과 발전

연대	주요 업적(인명, 국가)	주요 내용
BC 600년	마찰 전기 발견 (탈레스, 그리스)	호박(electron)을 마찰하면 대전하여 물체를 흡인하는 것을 발견
1800년	전지의 발명 (볼타, 이탈리아)	묽은 황산(전해액)에 구리판(+)과 아연판(-)을 세우면 약 1.1V의 기전력이 생김
1827년	옴의 법칙 (옴, 독일)	전류의 세기와 전선의 길이에 반비례 관계에 있음과 전선의 저항을 밝혀냄
1831년	전자기 유도 (패러데이, 영국)	코일 근처로 자석을 움직였을 때 전류가 생기는 것을 발견 (발전기)
1840년	줄의 법칙 (줄, 영국)	도체에 전류가 흐를 때 생성되는 열에너지에 대한 물리법칙
1876년	전화 발명 (벨, 미국)	음성을 전기신호로 바꾸어 먼 곳에 전송하고, 이 신호를 다시 음성으로 재생
1879년	백열 전구 발명 (에디슨, 미국)	높은 온도를 이용해서 빛을 내는 전기적인 조명 장치(필라멘트: 텅스텐)
1885년	전자파 발견 (헤르츠, 독일)	전자장의 진동이 파동의 형태로 전파되는 현상을 맥스웰이 예언하고 헤르츠가 실증
1888년	발전기 발명 (지멘스, 독일)	역학적 에너지를 전기 에너지로 변환하는 장치로 일반적으로 전자기 유도를 이용
1890년	전자 발견 (톰슨, 미국)	진공방전관을 실험하다가 0.1Pa의 낮은 기압에서의 진공방전에서 얇은 연두색의 형광빛 발견
1895년	무선 전신기 발명 (마르코니, 이탈리아)	전압을 높이는 유도 코일, 불꽃 방전기, 수신기가 달린 코히러(무선 신호 검출기)가 부착된 기구로 실험

원자 모델

Rutherford-Bohr model (1913)
물질 → 분자 → 원자 → 양성자, 중성자, 전자
원자핵: 고정되어 있음, 양전하(양전기)
전자: 원자핵 주위를 돌고 있음, 음전하(음전기)
전자 1개의 전하량: e = 1.6 × 10⁻¹⁹ [C]
1C의 전하에는 6.24 × 10¹⁸개의 전자가 존재
원자에는 양전하와 음전하의 양이 같음 = 전기적으로 중성

전하의 특성

전하는 양전하와 음전하 2종류가 있음
두 전하 간에는 인력 또는 척력이 작용함 (항상 척력만 작용하는 것은 아님)
- 같은 극성: 척력(반발력)
- 다른 극성: 인력
전하가 있으면 그 주위에 위치에 따라 전위가 달라짐

쿨롱(Coulomb)의 법칙

두 전하 사이의 힘: F = (1/4πε)(Q₁Q₂/r²)
힘의 크기는 전하량의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례

전류

i = dq/dt
전하의 시간적 변화율

전기장(전계)과 전압

전기장(전계 강도): E = F/Q₂ = (1/4πε)(Q₁/r²)
- 단위전하에 작용하는 힘
- 전기장의 방향: 양전하(+)에서 나와 음전하(-)로 향함
전기력선: 전기장의 방향을 시각적으로 나타낸 선
- 양전하에서 나와 음전하로 들어감
- 전기력선끼리 교차하지 않음
- 전기력선의 밀도가 클수록 전기장의 세기가 강함
전속(electric flux): Ψ = Q [C]
- 전하량과 같은 수의 전속이 전하에서 나옴
전속밀도: D = εE [C/m²]
- 단위 면적당 전속의 수
전위차(전압): V = -∫(B→A) E·dL
- 두 점 사이의 전위의 차이
전위: V = -∫(∞→A) E·dL
- 무한원점을 기준으로 한 전위
보존장: 전위차는 경로에 무관하고 시작점과 끝점에만 의존
등전위면: 전위가 같은 점들을 이은 면. 전기력선과 항상 직교

1-2. 물질의 전기적 특성

물질의 종류 (결합 형태)

결합 종류	설명	전기적 특성
금속결합	Cu(구리, 원자번호 29) 등. 자유전자가 존재	전기가 잘 흐름 (도체)
공유결합	Si(실리콘, 원자번호 14) 등. 전자가 공유됨	전기가 잘 안 흐름
배위결합	한쪽에서 전자쌍을 제공하는 결합	-
이온결합	양이온과 음이온 사이의 결합	-

도체와 유전체

도체의 성질
- 금속양이온과 자유전자로 구성
- 자유전자가 자유롭게 이동 → 전기가 잘 흐름
- 도체 내부의 전기장은 0
- 전하는 도체 표면에만 분포
유전체(dielectric)
- 쌍극자로 구성, 전기가 잘 흐르지 않음
- 분극(polarization): 외부 전기장에 의해 유전체 내부의 쌍극자가 정렬되는 현상
- 분극벡터: 분극의 정도를 나타내는 벡터
- 전화율(electric susceptibility): 유전체가 분극되는 정도를 나타내는 상수
비유전율(relative permittivity): εᵣ = ε/ε₀
- ε₀: 진공의 유전율 = 8.854 × 10⁻¹² [F/m]
- ε = ε₀εᵣ
전속밀도와 유전체: D = ε₀E + P = εE
- P: 분극벡터
유전체의 특수현상
- 압전효과: 기계적 힘을 가하면 전압이 발생
- 초전효과: 온도 변화에 의해 전하가 발생

정전용량(커패시턴스)

두 도체 사이에 전하를 저장할 수 있는 능력
C = Q/v [F]
평행판 커패시터: C = ε(A/d)

콘덴서의 전기에너지

W = ½Cv² = ½QV = Q²/(2C)

2. 자기 (Magnetism)

2-1. 자기와 자기현상

자기(magnetism)

자기장(magnetic field)에 의해 생성되는 물리 현상
자기장(자계)의 생성요소: 전기 전류, 자석(magnet)

자기력

자기에 의해 발생하는 힘
자기력선: N극에서 나와 S극으로 들어감
자기력선끼리 교차하지 않음
같은 극끼리: 척력(반발력), 다른 극끼리: 인력

자극(magnetic pole)

자석에 있는 두 개의 극(N, S) → 정전기의 양전하와 음전하와 유사
자석은 언제나 두 개의 자극을 동시에 가지고 있음
자석의 양단이 자기의 세기가 가장 강하므로 이 양단을 자극이라 함
자극의 세기(자하량)의 단위: 웨버[Wb]
자극의 세기 1Wb: 자유공간(진공)에 두 점자극을 1m 거리에 놓았을 때 작용하는 힘이 k = 6.33 × 10⁴ N이 될 때의 자극의 세기

자기에 관한 쿨롱의 법칙

F = k(m₁m₂/r²) = (1/4πμ₀)(m₁m₂/r²) [N]
m₁, m₂: 자극의 세기 [Wb]
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ [H/m] : 진공 중의 투자율(magnetic permeability)
μᵣ : 비투자율(relative magnetic permeability)
μ = μ₀μᵣ [H/m]
같은 극끼리: 척력(F > 0), 다른 극끼리: 인력(F < 0)

자기장(자계)과 자속

자기장(자계): H = F/m = (1/4πμ₀)(m₁/r²) [A/m]
- 단위 자극에 작용하는 힘
자속(magnetic flux): Φ = m [Wb] (자극의 세기)
자속밀도: B = μ₀H [Wb/m²] or [T] (테슬라)
- 단위 면적당 자속의 수
자기력선: 자기장의 방향을 나타내는 가상의 선
- N극에서 나와 S극으로 들어감

2-2. 자기유도와 자성체

자기유도

용어	설명
자기유도(magnetic induction)	자석 근처로 물체를 가져가면 물체가 자석이 되는 현상
자화(magnetization)	물체가 자성을 띠는 것
자성체(magnetic substance)	자기유도에 의해 자성을 띠는 물질

자석과 철 사이에는 인력이 작용함
자석 N극 근처에 철편을 두면, 가까운 쪽이 S극, 먼 쪽이 N극으로 자화됨

자성체의 종류

종류	설명	예시
강자성체(ferromagnetic)	자기유도에 의해 강한 자성을 띠는 물질. 자석이 없어도 자화된 상태가 유지됨	철, 니켈, 코발트
상자성체(paramagnetic)	외부 자석의 극과 반대 극으로 자화되는 물질 (약한 인력)	철, 크롬
반자성체(diamagnetic)	외부 자석의 극과 같은 극으로 자화되는 물질 (약한 척력)	구리, 납, 아연

잔류자기(remanent magnetization): 강자성체에 남은 자기. 이를 이용하여 영구자석(permanent magnet)을 만듦

자성의 원인

원자 내 전자의 궤도 운동과 스핀이 자기장을 형성함
하나의 원자를 자석으로 생각할 수 있음
자성의 3가지 원인:
1. 전류에 의한 자기장: 전류가 흐르는 코일은 자기장을 형성
2. 전자의 궤도 운동: 원자핵 주위를 도는 전자가 전류 루프 역할
3. 전자의 스핀: 전자 자체의 자전 운동
강자성체의 특성: 전자 스핀이 집단적으로 정렬됨, 자기장이 없어도 자성을 유지

2-3. 전류와 전자유도

전류에 의한 자기작용

전류가 흐르면 자기장이 발생한다 (오른나사 법칙)
직선 도선의 자기장의 세기: H = I/(2πr) [A/m]
**솔레노이드(코일)**의 자기장의 세기: H = NI/d [A/m]
- N: 코일의 감은 수, d: 솔레노이드의 길이
- 솔레노이드 내부의 자기장은 균일

자화곡선과 자기포화

자화곡선: 자기장(H)에 대한 자속밀도(B)의 관계를 나타내는 곡선
자기포화: H를 증가시켜도 B가 더 이상 증가하지 않는 상태

자화 히스테리시스

자기장을 증가시킨 후 감소시키면, B-H 곡선이 원래 경로를 따라가지 않고 히스테리시스 루프를 형성
히스테리시스 루프의 면적: 자화-탈자화 과정에서 손실되는 에너지

전자력

플레밍의 왼손 법칙: 자기장 속에서 전류가 흐르는 도선에 작용하는 힘의 방향을 결정
- 검지: 자기장(B) 방향, 중지: 전류(I) 방향, 엄지: 힘(F) 방향
F = BIl [N] (B: 자속밀도, I: 전류, l: 도선의 길이)

전자유도

자기장이 변하는 경우에만 기전력이 발생함 (자기장이 있는 곳에 항상 기전력이 발생하는 것은 아님)
플레밍의 오른손 법칙: 자기장 속에서 도선을 움직일 때 유도되는 기전력의 방향을 결정
- 검지: 자기장(B) 방향, 엄지: 도선 이동(v) 방향, 중지: 유도 기전력(e) 방향
e = Blv [V] (B: 자속밀도, l: 도선의 길이, v: 도선의 속도)

렌츠의 법칙

유도 기전력은 자속의 변화를 방해하는 방향으로 발생
e = -dΦ/dt

기전력의 세기

패러데이의 전자기 유도 법칙: e = -N(dΦ/dt)
- N: 코일의 감은 수

인덕턴스(inductance)

코일에 전류가 흐를 때 자속이 발생하는 정도
L = NΦ/I [H] (헨리)

인덕터

인덕턴스를 가진 소자
전기에너지를 자기적으로 저장

3. 옴의 법칙

3-1. 전압과 전류

전자의 전하량(전기량) = 1.6 × 10⁻¹⁹C

서로 다른 극성을 가지는 전하 간의 힘 → 인력
서로 같은 극성을 가지는 전하 간의 힘 → 척력(반발력)
6.25 × 10¹⁸개 전자들의 전하량의 합이 1C

쿨롱의 법칙

F = k(Q₁Q₂/r²), k = 9 × 10⁹
전기력은 전하량에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례
동일 극성 → 척력, 다른 극성 → 인력

전위(potential)

전하가 다른 전하에 인력이나 척력을 작용시켜 다른 전하를 이동시킬 수 있는 능력
전압 = 전위차 = 두 개의 다른 전하량을 가지는 전하에 의한 전위의 차이

전압의 단위: 볼트(V)

v = W/Q [V] 또는 [J/C]
Q[C]의 전하를 이동시키는데 W[J]의 에너지가 소비되는 경우의 전압
전위차 1V: 1C의 전하를 이동시키는데 1J의 에너지가 소비되는 경우
- 6.25 × 10¹⁸개 전자(= 1C)를 전기장 반대 방향으로 이동시킬 때 1J의 에너지가 소비되는 전위차

전압의 극성

두 위치에서 전위의 상대적인 크기가 크거나(+) 작다는(-) 것을 의미
전압을 표현할 때 극성이 매우 중요
전압은 두 단자 사이의 전위차로 정의됨
- +단자의 전위가 높은 쪽이 v = 10V, 반대로 표기하면 v = -10V

전류(current)

두 전하 사이에 형성된 전위차에 의한 전하의 이동 흐름
전류의 단위: [A] (1A: 1초 동안에 1C의 전하가 어떤 한 단면을 지날 때의 전류량)
i = Q/t [A] 또는 [C/sec], i = dQ/dt
Q = ∫₀ᵗ i dt
전자의 이동 방향과 반대 방향이 전류의 방향

전류의 방향

전류의 방향은 화살표로 표시
실제 전류가 흐르는 방향을 나타내는 것은 아님 (부호도 함께 고려)
음(-)의 부호는 반대 방향을 나타냄
전류의 방향과 전압의 극성 표시는 회로 해석에 있어 매우 기본이 되는 중요한 개념

전류의 종류

종류	설명	표기	예시
직류(DC)	전류의 값이 시간이 지나도 변하지 않고 일정한 상수값을 가지는 전류	대문자 I	건전지
교류(AC)	시간에 따라 값과 방향이 변하는 전류 (정현파)	소문자 i	220V 가정용 전원
맥류	교류전원을 정류하여 만든 직류전원. 다이오드 브리지 회로를 이용하여 교류 전류값 중 음수값을 방향 전환하여 모두 양수값으로 만든 전류. 방향이 변하지 않으므로 직류로 분류	-	정류 회로 출력

직류값과 교류값

직류값 = 평균값: (1/T)∫₀ᵀ f(t)dt
- 정현파의 경우: 0 (양의 반주기와 음의 반주기가 상쇄)
- 정현파: f(t) = K sin(ωt + φ)
교류값 = rms값 = 실효값: √((1/T)∫₀ᵀ f²(t)dt)
- rms: root mean square
- 정현파의 경우: (1/√2)K = 0.707K
ω = 2πf = 2π/T
- ω: 각속도, f: 주파수, T: 주기

전류의 참조 방향

회로해석에서 임의로 정한 소자에 흐르는 전류 방향
음의 전류값: 실제 방향과 반대

수동부호규약(passive sign convention)

전류에 대한 기준 방향과 전압에 대한 기준 극성은 전적으로 임의로 지정 가능
일단 기준을 지정하면 선택된 기준과 일치하도록 모든 회로방정식을 표현해야 함
수동부호규약의 만족 조건:
1. 전류 i의 방향이 전압의 극성이 +로 표시된 단자로 흘러 나가도록 표시되어 있는 경우 → 능동소자 (만족 않으므로 음의 전류로 표시)
2. 전류의 방향이 회로소자에서의 전압강하를 발생시키는 방향인 경우 → 수동소자 (만족)
수동소자: 에너지를 소비하는 소자 (저항 등)
능동소자: 에너지를 공급하는 소자 (전원 등)

3-2. 전원과 전력

전원(source)

전기에너지를 공급하는 소자
독립전원: 전압 또는 전류가 회로의 다른 부분과 독립적으로 결정
- 독립전압원: 양단의 전압이 항상 일정한 값을 유지 (원형 기호)
- 독립전류원: 흐르는 전류가 항상 일정한 값을 유지 (원형 기호 + 화살표)
종속전원: 전압 또는 전류가 회로의 다른 변수에 의존
- 마름모꼴 기호로 표시
- 종류: VCVS(전압제어전압원), VCCS(전압제어전류원), CCVS(전류제어전압원), CCCS(전류제어전류원)

옴의 법칙

v = iR
저항(R): 전류의 흐름을 방해하는 정도. 단위: 옴[Ω]
- R = ρ(l/A) (ρ: 비저항, l: 도선의 길이, A: 단면적)
컨덕턴스(G): 저항의 역수 G = 1/R. 단위: 지멘스[S] 또는 모[℧]
단락회로(short circuit): R = 0, v = 0 (전류는 흐르지만 전압 강하 없음)
개방회로(open circuit): R = ∞, i = 0 (전압은 존재하지만 전류는 흐르지 않음)

도선의 저항 특성

R = ρ(l/A)
ρ: 비저항(고유저항) [Ω·m]
도선이 길수록 저항 증가, 단면적이 클수록 저항 감소
온도가 올라가면 일반적으로 금속의 저항 증가

전력과 에너지

전력: p = vi = i²R = v²/R [W]
- 수동부호규약 만족 시 p > 0: 에너지 소비, p < 0: 에너지 공급
에너지: w = ∫p(t)dt [J]
순간전력: 특정 시점에서의 전력
순간에너지: 특정 구간에서 소비/공급되는 에너지

접지(ground)

회로에서 전위의 기준점을 설정하기 위해 사용
접지점의 전위는 0V로 정의
기호: ⏚

4. 키르히호프의 법칙

4-1. 회로 용어

명칭	설명
마디(node)	2개 이상의 회로소자가 연결되는 한 점
경로(path)	각 마디가 단 한 번만 지나가도록 여러 마디와 소자로 구성되는 통로
루프, 폐경로	출발 마디와 끝나는 마디가 같은 경로
가지(branch)	하나의 소자와 그 소자의 양쪽 끝에 있는 마디로 구성되는 단일 경로
메쉬(mesh)	루프 중에서 내부에 다른 루프를 포함하지 않는 루프
평면회로	어떠한 가지도 다른 가지의 위나 아래로 겹치지 않는 회로

루프전류와 마디전압

루프전류: 하나의 루프에 흐르는 공통된 전류 → 메쉬해석법에 사용
마디전압: 각 마디에 정의되는 하나의 전압 → 마디해석법에 사용

4-2. 키르히호프의 법칙

키르히호프의 전류 법칙 (KCL, Kirchhoff’s Current Law)

회로에서 마디는 회로소자가 아니므로 전하가 저장·파괴·생성되지 않음
→ 전하보존법칙 → 마디에서 전류의 합은 0 → ΣI = 0
마디로 유입되는 전류의 합 = 마디로 유출되는 전류의 합
- 예: i₁ + i₃ = i₂ + i₄ (유입 = 유출)
3가지 표현 방식:
1. 유입 전류의 합 = 유출 전류의 합: i₁ + i₃ = i₂ + i₄
2. 마디로 유입되는 전류의 합 = 0: i₁ - i₂ + i₃ - i₄ = 0
3. 마디로 유출되는 전류의 합 = 0: -i₁ + i₂ - i₃ + i₄ = 0

키르히호프의 전압 법칙 (KVL, Kirchhoff’s Voltage Law)

회로소자에서 소비하는 에너지의 합과 공급하는 에너지의 합이 같음
→ 에너지보존의 법칙 → 폐경로를 일주할 때 전압의 합은 0 → ΣV = 0
폐경로에서 전압강하의 합 = 전압상승의 합
- 예: v₁ + v₂ + v₃ = vₛ (전압강하의 합 = 전압상승)
3가지 표현 방식:
1. 전압강하의 합 = 전압상승의 합: v₁ + v₂ + v₃ = vₛ
2. 모든 전압강하의 합 = 0: v₁ + v₂ + v₃ + (-vₛ) = 0
3. 모든 전압상승의 합 = 0: (-v₁) + (-v₂) + (-v₃) + vₛ = 0

예제: KVL 적용

20V 전압원, 2Ω, 4Ω, 8Ω 저항, 전류원 iₓ가 있는 회로
v₁ = 2Ω × 3A = 6V (옴의 법칙)
좌측 메쉬에 KVL: v₁ + v₂ - 20 = 0 → v₂ = 20 - 6 = 14V
KCL로 i₁ 구함: i₁ = v₂/4Ω = 14/4 = 3.5A
iₓ = 3 - 3.5 = -0.5A
v₃ = 8Ω × (-0.5A) = -4V
vₓ = v₂ + v₃ = 14 + (-4) = 10V

4-3. 전원의 연결

전압원의 직렬 연결

직렬로 연결된 전압원의 총 전압 = 각 전압의 합
vₜₒₜₐₗ = v₁ + v₂ + v₃ (극성 고려)

전류원의 병렬 연결

병렬로 연결된 전류원의 총 전류 = 각 전류의 합
iₜₒₜₐₗ = i₁ + i₂ + i₃ (방향 고려)

주의사항

이상적인 전압원의 병렬 연결: 같은 전압이어야 함 (다르면 모순)
이상적인 전류원의 직렬 연결: 같은 전류여야 함 (다르면 모순)

4-4. 전류와 전압의 분배

저항의 직렬 연결과 전압 분배

총 저항: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + …
저항을 직렬로 연결하면 총 저항의 크기는 증가
전압 분배 법칙: vₖ = (Rₖ/R_eq) × v_total
- 각 저항에 걸리는 전압은 저항 비에 비례

저항의 병렬 연결과 전류 분배

총 저항: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …
2개 저항의 병렬: R_eq = (R₁ × R₂)/(R₁ + R₂)
저항을 병렬로 연결하면 총 저항의 크기는 감소
전류 분배 법칙: iₖ = (G_k/G_eq) × i_total
- 2개 저항: i₁ = R₂/(R₁ + R₂) × i_total

전류와 전압의 측정

전압의 측정: 전압계를 측정하려는 소자에 병렬 연결 (이상적 전압계: 내부저항 = ∞)
전류의 측정: 전류계를 측정하려는 소자에 직렬 연결 (이상적 전류계: 내부저항 = 0)
회로 접지: 전압 측정의 기준점을 제공
- 접지 기준 전압의 측정: 접지점에 대한 각 마디의 전압 측정
- 접지되지 않은 저항 양단의 전압 측정: 두 마디의 전압 차이

5. 마디해석법과 메쉬해석법

5-1. 마디해석법 (Node Voltage Method)

기준마디(reference node)

회로에서 전압을 정의하기 위해 기준으로 정하는 마디
기준마디의 선정: 가장 많은 가지를 갖는 마디를 선정함
→ 대지접지나 섀시접지를 선정함

마디전압(node voltage)

기준마디를 기준으로 마디의 전압을 지정하는 것
v_AB = v_A - v_B (마디 A와 B 사이의 전압)
i_AB = v_AB/R₂ (가지에 흐르는 전류)
마디전압의 값을 결정하면 각 소자의 전압·전류 관계를 알 수 있게 됨 → 마디해석법

마디해석법의 과정

기준마디 선정: 가장 많은 가지를 갖는 마디 또는 접지점 선택
마디전압 지정: 각 마디(기준마디 제외)에 마디전압 변수를 할당
KCL 적용: 회로 내의 각 마디에 대한(기준마디 제외) 키르히호프의 전류 법칙을 이용하여 회로방정식을 유도
- 전압원이 연결된 마디: 마디전압이 직접 결정됨 (예: v₁ = vₛ)
- 일반 마디: 유출 전류의 합 = 0으로 방정식 세움
연립방정식 풀기: 회로 방정식을 풀어 마디전압을 구함

마디해석법 적용 절차 (정리)

기준마디 선택
나머지 마디에 마디전압 할당
전압원이 있는 가지: 마디전압 관계를 직접 설정
전류원이 있는 가지: KCL에서 전류원의 전류를 직접 사용
각 마디에 KCL 적용 → 연립방정식 유도
연립방정식 풀기

예제: 마디해석법 (3A, 2A 전류원, 2Ω, 4Ω 저항, 5V 전압원)

마디 v₁, v₂, v₃ 선정, 기준마디 설정
마디①: 3 - 2 + (v₁ - v₂)/2 = 0
마디②: 2 + (v₂ - v₁)/2 + v₂/4 + (v₂ - v₃)/4 = 0
마디③: v₃ = 5
풀이: v₁ = -11/2, v₂ = -7/2, v = v₁ - v₂ = -2V, i = (v₂ - v₃)/4 = -17/8 A

크라머(Cramer) 공식

행렬식 연산을 통해 연립방정식의 해를 구하는 방법
Ax = b 형태에서: x₁ = D₁/D, x₂ = D₂/D, x₃ = D₃/D
D: 계수행렬의 행렬식
Dₖ: 계수행렬에서 k번째 열을 b로 대체한 행렬의 행렬식

종속전원과 마디해석법

독립전원이 포함된 회로에 대한 마디해석법과 동일한 과정으로 진행
종속전류원의 변수(예: 3iₓ)를 마디전압의 함수로 표현하여 방정식을 추가
- 예: iₓ = (v₂ - v₁)/2로 표현 후 방정식에 대입

예제: 종속전원 마디해석법 (10A, 2iₓ 종속전류원)

마디①: -10 + 2iₓ + (v₁ - v₂)/2 = 0, iₓ = v₃/(-2)
마디②: (v₂ - v₁)/2 + v₂ = 0
마디③: 10 + v₃/2 = 0 → v₃ = -20V
크라머 공식으로 풀이: v₁ = -30, v₂ = -10, v₀ = v₁ - v₂ = -20V

수퍼마디와 마디해석법

수퍼마디: 전압원이 두 마디 사이에 연결된 경우, 두 마디를 포함하는 영역
수퍼마디에 대해 KCL을 적용 (전압원을 포함하는 영역 전체에 적용)
추가 조건: 전압원에 의한 마디전압 관계식 (예: v₁ - v₂ = vₛ)
수퍼마디와 키르히호프의 전류 법칙: 수퍼마디의 경계를 통과하는 전류의 합 = 0

5-2. 메쉬해석법 (Mesh Current Method)

메쉬해석법의 과정

메쉬전류 선정: 각 메쉬에 시계 방향(또는 반시계 방향)으로 메쉬전류를 할당
KVL 적용: 각 메쉬에 키르히호프의 전압 법칙을 적용하여 회로방정식을 유도
- 전류원이 있는 가지: 메쉬전류가 직접 결정됨
연립방정식 풀기: 회로방정식을 풀어 메쉬전류를 구함

메쉬해석법의 적용 절차

각 메쉬에 메쉬전류 할당 (보통 시계 방향)
전류원이 있는 가지: 메쉬전류 관계를 직접 설정
각 메쉬에 KVL 적용 → 연립방정식 유도
연립방정식 풀기

예제: 메쉬해석법 (10V 전압원, 3A 전류원)

메쉬전류 i₁, i₂ 선정
메쉬 1: -10 + 2i₁ + 2(i₁ - i₂) = 0
메쉬 2: i₂ = -3 (전류원에 의해 결정)
풀이: 4i₁ - 2i₂ = 10, 4i₁ - 2(-3) = 10 → i₁ = 1, iₓ = i₁ = 1A

종속전압원과 메쉬해석법

종속전압원의 변수를 메쉬전류의 함수로 표현하여 방정식에 대입

수퍼메쉬해석법

수퍼메쉬: 전류원이 두 메쉬에 공유되는 경우, 두 메쉬를 합친 영역
수퍼메쉬에 대해 KVL을 적용
추가 조건: 전류원에 의한 메쉬전류 관계식

마디해석법과 메쉬해석법의 비교

항목	마디해석법	메쉬해석법
미지수	마디전압	메쉬전류
적용 법칙	KCL(전류 법칙)	KVL(전압 법칙)
특수 경우	수퍼마디 (전압원)	수퍼메쉬 (전류원)
유리한 경우	전류원이 많은 회로	전압원이 많은 회로
회로해석법의 선택 기준	마디 수가 적은 경우 유리	메쉬 수가 적은 경우 유리

6. 커패시터와 인덕터

6-1. 커패시터

커패시터(capacitor)의 기본 구조

금속인 2개의 평행판으로 이루어지며, 두 평행판은 유전체(dielectric)로 불리는 절연물질에 의해 격리되어 있음
실제 커패시터는 평행판 대신에 도체 평행판과 유전체를 교대로 겹친 것을 원통형으로 둥글게 말은 형태를 많이 사용
전기에너지를 전기적으로(전기장으로) 저장함
초단말개: 초기에 단락(short), 말단에 개방(open) 상태

커패시터의 전하 저장 과정

중성상태: 양이온과 자유전자가 균등 분포
전자의 이동 진행: 전원에 의해 전기장 E 발생, 전자가 A판에서 B판으로 이동, 전압 v_AB 증가
전자의 이동 중지: v_AB = vₛ가 되면 전자 이동이 멈춤
저장된 전하의 유지: 전원을 제거해도 전하가 유지됨

커패시턴스

커패시터가 평행판 양단에 저장할 수 있는 전하량을 단위전압으로 환산한 값
단위: 패럿(F)
C = Q/v [F], Cv = Q
i = C(dv/dt), i(t) = dQ(t)/dt

커패시터의 정격전압

커패시터 양단에 매우 큰 전압을 인가하게 되면, 평행판 사이에 있는 유전체의 절연이 파괴되어 커패시터의 기능을 할 수 없게 됨
정격전압: 커패시터에 손상을 주지 않고 인가할 수 있는 최대의 직류전압

커패시턴스와 커패시터의 구조

C = ε(A/d)
ε: 유전율(permittivity), A: 평행판의 면적, d: 평행판 사이의 간격
커패시턴스는 평행판의 면적이 클수록, 평행판 사이의 간격이 작을수록 커짐

커패시터의 단자 특성

C = Q/v → Q = Cv → i(t) = C(dv(t)/dt) ← i(t) = dQ(t)/dt
전압에서 전류를 구하는 식: i = C(dv/dt)
전류에서 전압을 구하는 식: v(t) = (1/C)∫₋∞ᵗ i(τ)dτ
- = v(t₀) + (1/C)∫ₜ₀ᵗ i(τ)dτ
- v(t₀): 커패시터의 초기전압

예제: 커패시턴스 C = 2F, 펄스 전류

초기 전하 없음 → v(t) = (1/2)∫₀ᵗ i(τ)dτ
0 ≤ t ≤ a: v(t) = (1/2)∫₀ᵗ I₀dτ = I₀t/2
t > a: v(t) = (1/2){∫₀ᵃ I₀dτ + ∫ₐᵗ 0 dτ} = I₀a/2 (일정)

6-2. 커패시터의 에너지 저장

커패시터 저장 에너지

W_C(t) = ∫ₜ₀ᵗ P(τ)dτ = ∫ₜ₀ᵗ vi dτ = ∫ₜ₀ᵗ v(C dv/dτ) dτ
부분적분법 적용: W_C(t) = ½C{v²(t) - v²(t₀)}
v(t₀) = 0인 경우: W_C(t) = ½Cv²(t)

커패시터의 충전과 방전

이상적인 커패시터는 에너지를 소비하거나 공급하지는 않지만, 전기장 내에 에너지를 저장하여 추후에 에너지를 회로에 다시 되돌려 줌

충전(charge)	방전(discharge)
전하가 커패시터의 평행판에 저장되어 에너지를 전기장 내에 저장하는 과정	충전된 커패시터에 저항이 연결되면, 커패시터에 충전된 전하가 흘러나와 저장된 에너지를 저항에 공급하는 과정
v_C: 0 → V로 점진적 증가	v_C: V → 0으로 점진적 감소
i_C: V/R → 0으로 점진적 감소	i_C: -V/R → 0으로 점진적 증가

6-3. 커패시터의 연결

커패시터의 직렬 연결

커패시터 단자특성(KVL 적용)
1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃
직렬 연결된 커패시터의 등가 커패시턴스는 각 커패시턴스의 역수를 합하여 다시 역수를 취하면 구할 수 있음
(저항의 병렬 연결과 동일한 형태)

커패시터의 병렬 연결

C_eq = C₁ + C₂ + C₃
(저항의 직렬 연결과 동일한 형태)

6-4. 인덕터

인덕터의 구조

도선을 코일 모양으로 된 구조 (솔레노이드)
전기에너지를 자기적으로(자기장으로) 저장함
초개말단: 초기에 개방(open), 말단에 단락(short) 상태

인접한 코일 사이의 자속분포

인접한 코일에 자속이 서로 영향을 미침
자기결합 현상

앙페어의 법칙

폐경로를 따라 자기장을 적분하면 그 폐경로를 관통하는 전류의 합과 같음
∮H·dl = NI

인덕터의 단자 특성

v_L = L(di_L/dt)
전류에서 전압을 구하는 식: v = L(di/dt)
전압에서 전류를 구하는 식: i(t) = (1/L)∫₋∞ᵗ v(τ)dτ
- = i(t₀) + (1/L)∫ₜ₀ᵗ v(τ)dτ
- i(t₀): 인덕터의 초기전류

인덕터의 전류

인덕터에 흐르는 전류는 연속적으로 변해야 함 (급격한 변화 불가)
이는 인덕터의 연속성 조건

인덕터에 저장되는 에너지

W_L(t) = ½Li²(t)

인덕터의 직렬 연결

L_eq = L₁ + L₂ + L₃
(저항의 직렬 연결과 동일한 형태)

인덕터의 병렬 연결

1/L_eq = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃
(저항의 병렬 연결과 동일한 형태)

6-5. 커패시터와 인덕터의 연속성 조건

커패시터의 연속성 조건: 커패시터의 전압은 급격하게 변할 수 없음 (전압의 연속성)
- 이유: i = C(dv/dt)에서 전압이 급변하면 무한대의 전류가 필요
인덕터의 연속성 조건: 인덕터의 전류는 급격하게 변할 수 없음 (전류의 연속성)
- 이유: v = L(di/dt)에서 전류가 급변하면 무한대의 전압이 필요

커패시터와 인덕터의 특성 비교

특성	커패시터	인덕터
에너지 저장 방식	전기장(전기적)	자기장(자기적)
전압-전류 관계	i = C(dv/dt)	v = L(di/dt)
저장 에너지	W = ½Cv²	W = ½Li²
직류 정상상태	개방(open)	단락(short)
초기 상태	단락(short)	개방(open)
과도 응답 기억법	초단말개 (초기-단락, 말단-개방)	초개말단 (초기-개방, 말단-단락)
직렬 연결	역수의 합의 역수 (저항 병렬과 유사)	합 (저항 직렬과 유사)
병렬 연결	합 (저항 직렬과 유사)	역수의 합의 역수 (저항 병렬과 유사)
연속성 조건	전압이 급변 불가	전류가 급변 불가
연속성 조건 이유	전압 급변 시 무한대 전류 필요	전류 급변 시 무한대 전압 필요

직류 정상상태에서의 동작

직류 정상상태: 전압과 전류가 시간에 따라 변하지 않는 상태 (dv/dt = 0, di/dt = 0)
커패시터: i = C(dv/dt) = 0 → 개방(open) 상태처럼 동작
인덕터: v = L(di/dt) = 0 → 단락(short) 상태처럼 동작

부록: 정보통신 개요

정보기술(IT, Information Technology)

신호: 데이터가 전기적 형태로 표현된 것 (예: ‘A’ → 부호 10111000 → 5V 전기신호)
데이터: 처리 대상, 자료, 관측치
정보: 가치 있는 데이터, 처리된 데이터
정보통신기술: ICT (Information Communication Technology)
컴퓨터의 역할: 정보 생성, 정보 처리, 정보 저장, 정보 출력, 정보 전송

정보통신망(ICT Network)

통신 프로토콜: TCP/IP
단말기: 전화기, 컴퓨터, 휴대폰 (웹 클라이언트)
통신 매체: 꼬임선, 동축선, 광케이블
통신 장비: 교환기, 허브, 라우터, 게이트웨이
근거리통신망(LAN) / 광역통신망(WAN)
웹 서버, 기지국 등이 네트워크를 구성

전기회로와 전자회로

전기회로: 전원(전기에너지공급, 전압생성) + 저항(전기에너지소모: 열, 빛)
- v = iR (옴의 법칙)
- 전원 5V, 저항 50Ω → 전류 0.1A
전자회로: 반도체 소자(트랜지스터, 다이오드) 사용
- 다이오드 → 정류 (교류를 직류로 변환)
- 트랜지스터 → 증폭, 스위치

부록: 사전퀴즈 정리

주차	문제	정답	해설
1주차	”두 전하 간에는 항상 척력이 작용한다” - 옳지 않은 것은?	3	두 전하 간에는 인력 또는 척력이 작용함
2주차	”자기장이 있는 곳에는 항상 기전력이 발생한다” - 옳지 않은 것은?	2	자기장이 변하는 경우에만 기전력이 발생함
3주차	”전자의 이동 방향이 전류의 방향이 된다” - 옳지 않은 것은?	2	전자의 이동 방향과 반대 방향이 전류의 방향이 됨
4주차	”저항을 병렬로 연결하면 총 저항의 크기는 증가한다” - 옳지 않은 것은?	4	저항을 병렬로 연결하면 총 저항의 크기는 감소함
5주차	”각 소자에 대해 키르히호프의 전압 법칙을 적용할 수 있다” - 옳지 않은 것은?	4	각 루프에 대해 키르히호프의 전압 법칙을 적용할 수 있음
6주차	”인덕터는 전기를 저장할 수 없다” - 옳지 않은 것은?	4	인덕터는 전기를 (자기적으로) 저장할 수 있음

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